Concepto de numeros imaginario y complejos

Números Imaginarios
Son aquellos cuyo cuadrado es negativo, se denotan con la letra i. Así que i 2 = -1, por lo tanto i=. Estos números imaginarios pueden ser complejos y constar de una parte real y otra imaginaria, por ejemplo 3+4i, donde 3 y 4 son números enteros. Se multiplican de la siguiente forma: (3+4i)x(1+2i)=3x1 + 3x2i + 4ix1 + 4ix2i = 3 + 6i + 4i - 8 = -5 + 10i. Recordemos la regla de los signos para la multiplicación algebraica. Esta regla se puede justificar con ayuda de una figura geométrica como la anterior donde . Cuando las partes del número complejo son enteros, nos encontramos con enteros imaginarios o enteros complejos.

NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA Una expresión de la forma a+bi en la que a y b son dos números reales cualesquiera e i es la unidad imaginaria, se denomina número complejo.
a+bi es la forma binómica del número complejo; a es la parte real y b es la parte imaginaria.

NUMEROS REALES
Los números reales se definen de manera axiomática como el conjunto de números que se encuentran en correspondencia biunívoca con los puntos de una recta infinita (continuum): la recta numérica. El conjunto de los números reales se le simboliza con la letra R . El nombre de número real se propuso como antónimo de número imaginario.
El concepto de número real se originó cuando se constató la existencia de los números irracionales. Así, el conjunto de los números reales se origina como la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los irracionales.
Debido a que el conjunto de números reales contiene al conjunto de números racionales, y éste a su vez contiene a los enteros que a su vez contiene los números naturales, se sugiere que el conjunto de los números reales contiene también a los números enteros y a los números naturales. Asimismo, el conjunto de números reales contiene al de los números irracionales.
Por tanto, los números reales pueden ser racionales o irracionales, algebraicos o trascendentes; y positivos, negativos, o cero.
Puede definirse un número real, en estos términos, como un número positivo o negativo que puede o no tener cifras de decimal finito o infinito y puede representarse mediante un punto en la recta de números reales. En este sentido, el teorema fundamental de la geometría analítica establece que a cada número real le corresponde un punto en la recta de los números reales y viceversa.
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc) de números negativos en números reales, razón por la que existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie, es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
Estas dos restricciones tienen repercusiones importantes en ramas más avanzadas de las matemáticas: existen asíntotas verticales en los lugares donde una función se indefine, es decir, en aquellos valores de la variable en los que se presenta una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valores de la variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, por mencionar un ejemplo de construcción de gráficas en geometría analítica.
La principal característica del conjunto de los números reales es la completitud, es decir, la existencia de límite para dada sucesión de Cauchy de números reales.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real